• 2013年四川卷高考数学(文)试题

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绝密   启用前

2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)

  (文史类)

本试题卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)。第12页,第34页,共4页。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后,将本试题卷和答题卡上一并交回。

  (选择题 50分)

注意事项:

         必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

IMG_20130607_194045一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1、设集合,集合,则   

A                                   B

C                               D

2、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是(   

A)棱柱                                  B)棱台

C)圆柱                                  D)圆台

3、如图,在复平面内,点表示复数,则图中表示的共轭复数的点是(   

A                                    B

C                                    D

4、设,集合是奇数集,集合是偶数集。若命题,则(   

A                     B

C                     D

5、抛物线的焦点到直线的距离是(   

A                                  B

C                                   D

6、函数的部分图象如图所示,则的值分别是(   

A                                 B

C                                 D

IMG_20130607_1942157、某学校随机抽取个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示。以组距为将数据分组成,…,时,所作的频率分布直方图是(   

IMG_20130607_194641

8、若变量满足约束条件的最大值为,最小值为,则的值是(   

A              B              C              D

9、从椭圆上一点轴作垂线,垂足恰为左焦点是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且是坐标原点),则该椭圆的离心率是(   

A             B               C             D

10、设函数为自然对数的底数)。若存在使成立,则的取值范围是(   

A             B         C          D

第二部分  (非选择题 100分)

注意事项:

必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。

11的值是____________

12、如图,在平行四边形中,对角线交于点,则____________

13、已知函数时取得最小值,则____________

14、设,则的值是____________

15、在平面直角坐标系内,到点的距离之和最小的点的坐标是_______

三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

16(本小题满分12)

         在等比数列中,,且的等差中项,求数列的首项、公比及前项和。

17(本小题满分12)

IMG_20130607_194314         中,角的对边分别为,且

)求的值

)若,求向量方向上的投影。

18(本小题满分12)

         某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量个整数中等可能随机产生。

)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率

)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据

甲的频数统计表(部分)                             乙的频数统计表(部分)

运行

次数

输出的值

的频数

输出的值

的频数

输出的值

的频数

运行

次数

输出的值

的频数

输出的值

的频数

输出的值

的频数

         时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。

19(本小题满分12)

         如图,在三棱柱中,侧棱底面分别是线段的中点,是线段上异于端点的点。

)在平面内,试作出过点与平面平行的直线,说明理由,并证明直线平面

)设()中的直线于点,求三棱锥的体积。(锥体体积公式:,其中为底面面积,为高

20(本小题满分13)

         已知圆的方程为,点是坐标原点。直线与圆交于两点。

)求的取值范围

)设是线段上的点,且。请将表示为的函数

21(本小题满分14)

         已知函数,其中是实数。设为该函数图象上的两点,且

)指出函数的单调区间

)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,证明:

)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围

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